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égalité dans l'inégalité de cauchy schwarz?!?!

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égalité dans l'inégalité de cauchy schwarz?!?!

Message par ilham.sair le Sam 24 Sep 2011, 02:07

Cas d'égalité dans l'inégalité de Cauchy Schwarz?
bonjour à tous
j'ai réussi à démontrer l'inégalité de cauchy schwarz mais il me reste le cas de l'égalité dans l'inégalité que j'arrive pas à prouver !!
help !

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Re: égalité dans l'inégalité de cauchy schwarz?!?!

Message par hanoa le Sam 24 Sep 2011, 13:20

je sais pas , pourtant en éspérant que quelqu'un te répondre le plus vite possible possible inchalah Smile
bon courage Smile
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Re: égalité dans l'inégalité de cauchy schwarz?!?!

Message par MJF le Lun 26 Sep 2011, 12:01

L'identité :

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permet de conclure (et aussi de prouver l'inégalité de C.-S.)

le cas d'égalité se démontre pareil...
si égalité, le discriminant est nul, donc p a une racine lambda double, donc x=-lambda.y (car un produit scalaire est DÉFINI)
si x et y colinéaires, y=0 est un cas trivial, sinon il existe lambda tel que x+lambda.y=0, donc lambda racine de p et le discriminant est positif ou nul, et toujours négatif ou nul, donc nul, et on a l'égalité...


Voila un pdf avec énoncés + corrections.
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Re: égalité dans l'inégalité de cauchy schwarz?!?!

Message par Mohamedal le Jeu 29 Sep 2011, 17:50

Salut

Ce qui précéde concerne l'inégalité de Cauchy-Schwarz, dans le cas d'un espace préhilbertien réel.
Essayer de la prouver dans le cas d'un préhilbertien complexe.
(le cas d'égalité correspond également à la colinéarité des deux vecteurs)

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Re: égalité dans l'inégalité de cauchy schwarz?!?!

Message par MJF le Ven 30 Sep 2011, 08:32

Mohamedal a écrit:Salut

Ce qui précéde concerne l'inégalité de Cauchy-Schwarz, dans le cas d'un espace préhilbertien réel.
Essayer de la prouver dans le cas d'un préhilbertien complexe.
(le cas d'égalité correspond également à la colinéarité des deux vecteurs)

La voila! Wink
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